Anaheim hade ledningen med 4-1 tidigt i den tredje perioden, men Kings stormade tillbaka med tre raka mål och tog matchen till förlängning.
Där inledde Lias Andersson med att ge hemmalaget ledningen efter att ha lagt in pucken mellan benskydden på Ducksmålvakten John Gibson.
Men Lias var den ende av de tre Kingsspelarna att göra mål under straffläggningen.
Ducksduon Trevor Zegras och Kevin Shattenkirk överlistade båda Jonathan Quick och det gav gästerna extrapoängen.
Nattens derby bjöd på två svenska målskyttar.
Isac Lundeström stod för Anaheims fjärde mål och Adrian Kempe styrde in Kings reducering till 2-4 fem minuter senare.
LA Kings fick tillbaka backstjärnan Drew Doughty, som hade missat 16 matcher på grund av en knäskada.
Han fick ingen mjukstart utan hade mest istid av alla på isen med 27.55 minuter under 30 byten.
