Ovetjkin försökte och försökte, men inget av hans sex skott smet in förbi Canucksmålvakten Thatcher Demko.
Det blev fartfylld och svängig match i Rogers Arena i Vancouver, där Washington skaffade sig en 2-0-ledning redan efter drygt sex minuter genom Kuznetsov.
Hans andra fullträff kom sedan Ovetjkin skjutit från den vänstra tekningscirkeln och pucken låg och snurrade på mållinjen när Kuznetsov sträckte sig och petade in den.
Det krävdes videokoll för att klargöra om det var Ovetjkins eller Kuznetsovs mål och den sistnämnde såg så säker ut att det var Ovies mål att han åkte och hämtade pucken.
Ett mål från att passera Jagr
Det hade i så fall var Ovetjkins 767:e mål och därmed hade han passerat Jaromir Jagr och intagit tredjeplatsen ensam bakom Gordie Howe (801) och Wayne Gretzky (894) i målligan genom tiderna i NHL.
Nästa chans kommer på tisdag när Capitals tar emot New York Islanders hemma i Washington.
Segermålet i nattens match kom 12 sekunder in i förläningen när Lars Eller och John Carlson skaffade sig en två-mot-en-situation mot Quinn Hughes och Eller inte gjorde något misstag när chansen kom.
– Vi förlorade det inledande nedsläppet, men lyckades få tag på pucken och skapa en kontring. Johns framspelning var perfekt, jag hittade en lucka och sköt, sa Lars Eller i en tv-intervju efter slutsignalen.
Elias Pettersson hade en assist, hans 24:e målgivande passning och 42:a poäng på 59 matcher i vinter.
