Det betyder att Söderberg svarat för 6 poäng, 2 mål och 4 assist, på de fyra senaste matcherna.
Hans framspelning med en backhand till Conor Garlands reducering till 2-3 var en snygg sak.
Med natten tvåpoängare delar Coyotes förstaplatsen i Pacific division med Edmonton. Båda lagen har 40 poäng och 18 vinster efter 32 omgångar.
Nattens möte i United Center bjöd på stort målvaktsspel av Arizonas Darcy Kuemper och Chicagos Robin Lehner.
Lehner stoppade 44 skott och bjöd på några otroliga räddningar med plockhandsken, bland annat på ett skott i den tredje perioden från nära håll av gästernas Clayton Keller.
– Det var mer tur än teknik. Det här var en sådan där kväll när jag stod i rena puckregnet, sa Robin när han mötte media efteråt.
Avgjordes på straffar
Nick Schmaltz hade två assist för Arizona och sa så här efteråt:
– Vi är jättenöjda med att ha plockat sex av åtta poäng på den här tuffa resan. Nu ska det bli kul att komma hem igen. Som vanligt hade Darcy (Kuemper) en stor del i segern med räddningar i viktiga lägen av matchen.
Chicago hade ledningen med både 2-0 och 3-1, men Coyotes jobbade sig tillbaka in i matchen och kunde kvittera genom Söderberg i power play i mitten av den andra perioden.
Svenskens skott från den högra tekningscirkeln gick in via Chicagobacken Slater Koekkoeks klubba.
Den sista perioden blev mållös liksom förlängningen, så avgörandet kom på straffar. Där var Conor Garland den ende av de fem straffskyttarna, som lyckades överlista målvakten.
