Rangers skaffade sig en 2-0-ledning i den första perioden och släppte sedan aldrig greppet om tillställningen hemma i Madison Square Garden.
Zibanejad gjorde 3-0 på en retur med drygt tre minuter kvar av den andra perioden och där var segern säkrad.
Han har nu gjort 14 poäng, 5 mål och 9 assist, på elva matcher i årets slutspel.
– Kul att få vara med och bidra när man har den rollen jag har med mycket istid och stort förtroende från tränarna, säger Mika.
Nu handlar det om bäst av tre matcher, hur ser du på fortsättningen av den här kvartsfinalen?
–Det är tajt. Vi möter ett bra lag och nu måste vi vinna minst en bortamatch för att ta oss vidare.
Det har bara varit hemmasegrar så här långt i den här matchserien, vad gjorde ni bättre i de här två senaste matcherna?
– Vi skapar lite mer offensivt. Vårt powerplay har varit lite bättre, det hjälper också, säger Mika.
Rangers kvitterade mot Carolina
Andrew Copp utnämndes till matchens lirare efter att ha svarat för ett mål och två assist.
Rangers övriga målskyttar i nattens match var Frank Vatrano och Adam Fox.
Carolinas enda fullträff, som betydde reducering till 1-3, stod Teuvo Teravainen för efter drygt sex minuter av den sista perioden.
Nästa möte äger rum i Raleigh, North Carolina, natten till fredag, svensk tid.
Om det går till en sjunde och avgörande match har Hurricanes fördelen av hemmaplan.
