Man tappade en 3-1-ledning i nattens match och tvingades ta nya tag när matchen gick till förlängning.
Men när Cizikas fick ett friläge efter 14.48 minuter var han iskall och skickade pucken i klubbkrysset bakom Bostonmålvakten Tuukka Rask.
Islanders övriga mål gjordes av Josh Bailey, Jean-Gabriel Pageau och Kyle Palmieri.
Hos Bruins stod Charlie Coyle, Patrice Bergeron och Brad Marchand för fullträffarna.