Han var en av hjältarna bakom nattens seger.
Det var på Hjalmarssons skott som Tyler Pitlick styrde in 4-2-målet efter drygt sex minuter av den sista perioden.
Och när sedan Minnesota hade plockat ut målvakten Cam Talbot i slutminuterna låg den svenske backveteranen bakom 5-2-målet också.
Hjalmarsson skickade iväg en puck tvärs över banan, som studsade i kortsargen och gav Pitlick en chans att peta in den när han var först framme vid Wildkassen.
Arizona tog revansch
Arizona fick nu revansch för 1-5-förlusten hemma i fredags mot Minnesota.
– Då var vi inte riktigt redo för hur bra de skulle vara, tror jag. Vi hade inte mött dem tidigare den här säsongen. Dock hamnade vi lite i samma sits, som i den förra matchen, men jag tycker att vi spelade mycket bättre ikväll och trummade på bra, säger Niklas Hjalmarsson.
Nu väntar en sju matcher lång turné för Coyotes med stopp i Colorado, Minnesota och Anaheim.
– Det kommer att bli tufft. Vi måste hitta ett sätt att vinna ett antal matcher på i rad nu istället för att varva vinster med förluster varannan match för då kommer vi ingenstans. Så det här blir en väldigt viktig road trip, säger Hjalmarsson.
Johan Larsson hade assist till Jakob Chychruns 2-2-mål.
