Målet betydde kvittering till 2-2 och kom med knappt fyra minuter kvar av mittenperioden.
Forsberg är nu ett mål från att bli den andre spelaren i Nashvilles historia att göra 200 mål i NHL. James Neal var först.
Med sina 21 fullträffar ligger han nu på 10:e plats i NHL:s målliga den här säsongen.
Mattias Ekholm gav Predators ledningen med 3-2 efter att fått in pucken köksvägen bara en dryg minuter efter Forsbergs kvitteringsmål.
Matt Duchene kunde sedan fastställa slutresultatet i powerplay, framspelad av Filip Forsberg.
Det här var tredje raka segern för Nashville, som ligger tvåa i tabellen för NHL:s Central division.
Hos Seattle var Adam Larsson en av målskyttarna och Marcus Johansson svarade för två målgivande passningar.
