Florida kopplade greppet om matchen under en och en halv minut i slutet av den första perioden när Aaron Ekblad och Jonathan Huberdeau skaffade hemmalaget en 2-0-ledning.
Nicklas Bäckström reducerade visserligen tidigt i den andra perioden med ett välplacerat skott ur liten vinkel till höger om kassen, men det blev Capitals enda mål den här kvällen i FLA Live Arena.
De 19 636 hemmafansen fick en anledning att jubla på nytt bara 27 sekunder senare när Mason Marchment ökade på till 3-1.
Innan mittenperioden var över hade Anton Lundell och Carter Verhaeghe stängt matchen med varsitt mål.
– Efter vårt starka boxplay i början av den andra perioden tog vi över och målen kom, säger Hörnqvist.
Kvitterat i matchserien
Washingtoncoachen Peter Laviolette valde att byta ut målvakten Vitek Vanecek efter två perioder sedan han släppt in fem mål på 18 skott.
In i kassen kom i stället Ilja Samsonov, som svarade för 17 räddningar och höll tätt under matchens sista 20 minuter.
Den sista perioden blev mållös.
Den här åttondelsfinalen flyttar nu till Washington för de kommande två mötena.
Capitals målkung, Alexander Ovetjkin, har på de två första matcherna i slutspelet haft nio skott på mål utan att lyckas överlista landsmannen Sergej Bobrovskij.
Fem av skotten kom i nattens match.
Washington saknade Tom Wilson, som utgick under den första perioden i tisdagens premiär.
