Liverpool var det bättre laget i den första halvleken och skapade flera halvchanser men Manchester United var allra närmast att ta ledningen.
Detta efter att Bruno Fernandes skruvat en frispark precis utanför det vänstra krysset.
Liverpool försökte hitta igenom ett kompakt motståndarförsvar i den andra halvleken men det var Manchester Untied som kom närmast segern.
Mållöst mellan Liverpool och Manchester United
Bruno Fernandes missade ett öppet läge bara meter från mål när han placerade bollen rakt på Allison och även Paul Pogba stoppades av den brasilianske burväktaren när han klippte till på en studsande boll.
Men matchen slutade 0-0 och lagen fick var sin poäng.
– Det var en missad möjlighet med chanserna vi hade men vi spelade mot ett bra lag. Jag är besviken men en poäng är okej om vi vinner nästa match, säger Manchester Uniteds tränare Ole Gunnar Solskjaer till BBC efter matchen.
– Vi var starkare mot slutet. Vi började inte alls bra i första halvlek.
Manchester United leder Premier League
Liverpools tränare Jürgen Klopp:
– Med allt som sades innan matchen – ”de är i toppform och vi har problem” – så gjorde mina killar en bra match i kväll.
Det mållösa resultatet gör att Manchester United toppar Premier League på 37 poäng efter 18 matcher. Liverpool ligger trea med 34 poäng.
