Charlie Austin gav Queens Park Rangers ledningen mot Everton två gånger om i första halvlek men motståndarna kom tillbaka båda gångerna.
Lucas Digne och Andros Townsend såg till att matchen gick till straffar.
I straffläggningen hade båda lagen nerver av stål till en början. Inte förrän i den sjunde omgången missade Ben Godfrey men då hade målvakten Seny Dieng kastat sig för tidigt och Godfrey gjorde mål på nästa försök.
I omgången efter stod Seny Dieng på rätt plats när han räddade Evertons åttonde straff som slogs av Tom Davies.
Därmed kunde Jimmy Dunne skicka in den avgörande straffen och Queens Park Rangers slog ut Everton ur ligacupen.
Alla resultat i ligacupen
Brentford-Oldham 7-0
Burnley-Rochdale 4-1
Fulham-Leeds 0-0, Leeds vidare efter straffar
Manchester City-Wycombe 6-1
Preston-Cheltenham 4-1
Norwich Liverpool 0-3
Queens Park Rangers-Everton 2-2, Queens Park Rangers vidare efter straffar
Sheffield United-Southampton 2-2, Southampton vidare efter straffar
Watford-Stoke 1-3
Wigan-Sunderland 0-2
