Hotet framförs i form av ett brev med rubriken "I Allahs, den nåderikes, den barmhärtiges namn" och sprids bland annat via nätforumet Flashback.
Enligt brevet, som är skrivet på dålig svenska, är partiledarens dagar räknade.
"Om du tror att några röster som kan ge dig makten att bestämma över oss trogna till ALLAH så får du tänka om!
Vi ska halshugga dig om du inte har gått ner från valet innan veckans slut, om du väljer att gömma dig med svansen mellan benen så får du av glädje se hur vi halshugger Nils."
SD-ledarens fyraårige son heter Nils.
VALKOMPASSEN: Vilket parti matchar du bäst?
SD:s presschef Henrik Vinge bekräftar att Säpo utreder hotet mot Jimmie Åkesson
Sverigedemokraternas presschef Henrik Vinge säger till Expressen att Säkerhetspolisen just nu utreder hotet.
– Vi vet i nuläget inte om detta är äkta, om det är något som kommer från terrorgruppen IS. Vi avvaktar just nu Säpos bedömning.
Han kan inte svara på om det var Säkerhetspolisen eller någon annan som informerade partiet om hotet.
– Jag kan bara säga att vi har blivit uppmärksammade på detta.
Säkerhetspolisens presschef Karl Melin:
– Det vi kan säga är att det pågår en förundersökning med anledning av en anmälan som rör olaga hot mot en av våra skyddspersoner.
Kampsång som IS använt citeras i brevet med hot mot Jimmie Åkesson
I brevet citeras delar av kampsången "Snart kommer hämnden" som terrorgruppen IS tidigare använt i propagandafilmer när de mördar människor.
En försvenskad översättning av den arabiska texten lyder:
"Till er vi kommer med slakt och död
med rädsla och tystnad banar vi vägen
ni har misslyckats, smaka på nederlaget
fly tillbaka när natten har försvunnit"
