Det ukrainska beskedet kommer efter flera månaders hårda strider kring staden. För närmare två veckor sedan hävdade Kreml att Ryssland hade kontroll över Soledar, vilket först tillbakavisades av Ukraina.
Nu uppger Sergiy Cherevaty, talesman för militären, för AFP att landet har fått dra sig tillbaka.
– Ukrainas styrkor har lämnat och retirerat till förberedda positioner i utkanten av staden, säger han till nyhetsbyrån.
Staden Soledar är känd för sina saltgruvor och ligger strax utanför Bachmut, som också varit föremål för hårda strider.
Övertagandet av Soledar var den första landvinningen för Ryssland efter en längre tids motgångar. Bland annat tvingades landet retirera från Cherson i höstas.
