FN:s generalsekreterare Ban Ki-Moon uppger att en fredskonferens om Syrien kommer att hållas i mitten av november.
Rysslands utrikesminister Sergej Lavrov säger att FN:s säkerhetsråd är berett att vidta straffande åtgärder om resolutionen kränks.
USA:s utrikesminister John Kerry varnar för konsekvenser om Syrien inte fogar sig efter resolutionen.
"Första hoppfulla nyheterna"
FN:s generalsekreterare Ban Ki-Moon kallar den "historiska" resolutionen för "de första hoppfulla nyheterna om Syrien på väldigt länge".
Resolution 2118, som är resultatet av tuffa förhandlingar mellan USA och Ryssland, ger internationellt bindande styrka bakom en plan som tagits fram av de båda länderna för att eliminera president Bashar al-Assads kemiska vapen.
Några omedelbara sanktioner vid en ny kemvapen-attack har inte godkänts av säkerhetsrådet, men resolutionen öppnar för en ny omröstning om möjliga åtgärder ifall Syrien bryter mot den rysk-amerikanska planen.
USA:s president Barack Obama hyllade resolutionen som en "potentiellt stor seger för det internationella samfundet". Före omröstningen sade han att det kommer att bli "konsekvenser" för varje misslyckande av Assad att hålla löftet att följa planen.
Rättelse: En tidigare version av den här artikeln hade rubriken "FN: Förstör Syriens kärnvapenarsenal". Rätt ska vara "FN: Förstör Syriens kemvapenarsenal".
