President Erdogan har gjort uttalandet i samband med att Natos toppkonferens avslutades i Madrid under torsdagen.
Presidenten säger sig ha fått ett konkret löfte av Sverige i utbyte mot att ge de nordiska länderna kandidatstatus i militäralliansen.
– Memorandumet som är signerat med Sverige och Finland är en diplomatisk seger. Vi kommer att följa riktlinjerna i avtalet med Sverige och Finland och ta våra steg i enlighet med detta. Sveriges löfte är att 73 terrorister ska utlämnas till Turkiet, säger Erdogan, enligt Sabah.
President Erdogan påpekar även att Sverige och Finland fortfarande måste godkännas som medlemmar av Turkiets parlament, liksom i de 29 andra parlamenten, för att bli fullvärdiga Natomedlemmar.
– Överflödigt att säga, det här kommer inte att fungera om vi inte godkänner det genom parlamentet. Sverige och Finland ska göra sin del först. Det ingår i överenskommelsen. Om de gör sin del skickar vi det till parlamentet. Om de inte gör det så finns det ingen anledning att skicka det till parlamentet. Makedonien kunde inte ansluta på 20 år, säger Erdogan.
– Terroristorganisationer måste utplånas.
Erdogan: ”Vi har avslöjat våra röda linjer”
Att överlämningar är en av punkterna i det trepartsavtal som Sverige, Turkiet och Finland har tecknat, blev offentligt under tisdagen. Att Turkiets krav skulle röra sig om så många som 73 personer har dock aldrig nämnts tidigare.
Under onsdagen sa Turkiets justitieminister Bekir Bozdag att Turkiets pågående utlämningskrav mot Sverige rör sammanlagt 21 personer som Turkiet klassar som terrorister, 11 PKK-terrorister och 10 Gülenanhängare.
Turkiska tidningen Hürriyet har tidigare publicerat en lista på 33 personer som de hävdat att president Erdogan kräver att Sverige ska utlämna.
– Vi utvisar aldrig svenska medborgare, vi följer svensk lagstiftning och internationell rätt. Ägnar man sig inte åt terrorismverksamhet behöver man inte vara orolig, sa Magdalena Andersson till Expressen under onsdagen.
Den turkiske presidenten kommenterar även den svenska och finska politiska oppositionens kritik mot trepartsavtalet.
– Alla dokument har presenterats. Världen såg denna händelse tydligt. Alla uppskattade vår attityd här. Vi har också presenterat de ben som vårt krig mot terrorism utanför Turkiet står på. Vi har visat videoinspelningar, dokument. De tittade också. Just nu är supportrarna till terrorism tokiga i Sverige.
Presidenten uppger i talet att Turkiets tålamod är slut.
– Som ett land som har krigat mot terrorism under nästan 40 år och förlorat tusentals barn , så har vi inget tålamod för distraktioner. Vi har avslöjat våra röda linjer i processen kring Sverige och Finland, säger Erdogan.
Erdogan visade video för de andra Natoledarna
Presidenten säger att han visat upp en video för de andra Natoledarna kring Turkiets krig mot terrorism.
– Vi hade möjligheten att förklara Fetös (Gülenrörelsen), PKK/YPG:s och Daesh (IS:s) blodiga ansikten på nytt. Som allierade är det av största vikt att vi tar uppriktiga, konsekventa och tydliga steg i kriget mot terrorism.
Under talet berättade Erdogan även att Turkiet inte kommer att avbryta ett pågående bygge av ett kärnkraftverk tillsammans med Ryssland, rapporterar Sabah.
– Vi kan inte lägga det åt sidan. I den här processen, när vi har i åtanke att politik formas utifrån denna vinn-vinn-princip, så är det inget problem.