De felaktiga självtesterna har genomförts i nio regioner, däribland Stockholm, Sörmland och Västra Götaland, med början i mars månad.
Runt 3 700 personer har fått ett positivt resultat – trots att de inte vid provtillfället var smittade med corona.
Vid dagens gemensamma pressträff säger Karin Tegmark-Wisell, avdelningschef på Folkhälsomyndigheten, att det har rört sig om ett CE-märkt kit som inte har hållit måttet.
– I huvudsak rör det sig om personer som har haft milda symptom eller som har varit asymptomatiska. Det är endast personer som har fått ett positivt svar, säger Karin Tegmark-Wisell.
Testet är från Kina och har exporterats globalt, och Folkhälsomyndigheten har därför larmat internationellt om problemet, säger hon.
Drabbade kontaktas senast torsdag
De andra drabbade regionerna är Blekinge, Dalarna, Gävleborg, Västerbotten, Västernorrland och Västmanland.
Samtliga som har fått felaktivt positiva resultat kommer att kontaktas senast på torsdag, 27 augusti.
Den som fått ett positivt provsvar och inte blir kontaktad senast torsdag kan räkna med att svaret är korrekt.
Tegnell: Få som har nedgång som Sverige
Statsepidemiolog Anders Tegnell konstaterar under pressträffen att Sverige har en stadig nedgång av antalet fall, till skillnad mot många andra länder i Europa.
– I Europa har vi tyvärr en utveckling åt fel håll. Sverige är undantaget får man säga, säger han och fortsätter:
– Inte många länder som har en sådan snabb nedgång som vi har. I Sverige varierar det rätt mycket mellan regioner.
Ytterligare ett dödsfall
De falska positiva resultaten kommer att påverka Sveriges coronastatistik på så sätt att antalet bekräftade smittade kommer att anpassas därefter.
Hittills har 86 891 personer bekräftats smittade i Sverige, enligt Folkhälsomyndigheten.
Under tisdagen rapporterades ytterligare ett dödsfall i covid-19 i Sverige. Totalt har 5 814 dött efter att ha bekräftats smittade av coronaviruset.
Besöksförbudet kan avvecklas
Besöksförbud på äldreboenden gäller fortsatt till och med den sista september, men detta kan komma att avvecklas.
– Den 15 september ska vi lämna ett underlag till regeringen med bedömningar om besöksförbudet kan avvecklas från Socialstyrelsen sida, säger Iréne Nilsson Carlsson, folkhälsoråd på Socialstyrelsen, under pressträffen.
– Vi ser fram emot en tidpunkt där man kan avveckla besöksförbudet. Men det finns utmaningar i verksamheten, bland annat att personerna som bor där är sköra. Men vi har mycket bättre kapacitet på boenden nu, vi har sett över rutiner och vet hur man snabbt ska få stopp på ett utbrott.