Det var på lördagen som tweeten postades på SUF Göteborgs konto:
"Vi skulle vilja ringa alla poliser och be dem dö. Helst på ett sätt som innebär mycket lidande för dem och deras anhöriga", skriver man.
SUF har även band till Syndikalisternas fackföreningsförbund som har tusentals medlemmar.
"Extremister på vänsterkanten"
Polischef Erik Nord:
– Det finns våldsbejakande extremism på vänsterkanten och det är förmodligen människor som är våldsbejakande och extremister på vänsterkanten som har författat det här på twitter.
Han ser allvarligt på tweetens budskap men oroar sig mer över vad den i ett större perspektiv symboliserar.
– Det är väl snarare att en organisation förmodligen ställer sig bakom de uppfattningarna. Det tycker jag är allvarligare än att någon drar iväg tweeten, säger Nord.
"Ska blir intressant att se"
Tweeten publicerades två dagar efter att den moderata politikern Delmon Haffo i en webb-tv-sändning kallade socialförsäkringsminister Annika Strandhäll (S) för "hora". Polischef Erik Nord drar en direkt parallell mellan den händelsen och SUF:s tweet.
– Det här är lika omdömeslöst som att någon kallar ett statsråd för hora, säger Nord och tillägger:
– Där var det en individ som definitivt gick över gränsen och då reagerade det partiet. Det blir intressant att se hur syndikalisterna hanterar det här övertrampet.
Är tweeten en brottslig handling?
– Nej, det ser inte ut så. Man uppviglar ju inte till brott. Det är ju en fortsättning på den här Kakan Hermansson-historien. I det sammanhanget har jag i nuläget svårt att se att det skulle utgöra någon brottslig handling. Det får stå där som ett monument över den enfald som författaren har.
GT har utan framgång sökt SUF Göteborg för en kommentar.