Han satte 1–0 mellan benskydden på Luongo och slog in 2–0 på en retur efter en egen styrning.
För Mats Sundin har den första veckan i Vancouver slutat i ett mörker.
Efter bortasegern över Edmonton i hans debut har laget förlorat fyra raka hemmamatcher.
Vancouver har hamnat i en djup formsvacka och förlorat inför utsålda läktare hemma i GM Place i tur och ordning mot St. Louis, San Jose, Tampa Bay och Phoenix.

"Skitbra omgivning"

Joakim Lindström har nu gjort sju mål sedan han fick chansen av tränarparet Wayne Gretzky och Ulf Samuelsson  i Phoenix Coyotes.
I natt bildade han kedja tillsammans med Steven Reinprecht och Shane Doan.
– Skitbra omgivning, jag kan inte klaga, säger Jocke.
Med nattens seger är Phoenix plötligt uppe på femte plats i Western conference.
– Det här var en oerhört viktig seger för oss på bortaplan. Det är tajt som tusan kring slutspelsstrecket.
Hur såg Mats Sundin ut?
– Mats såg bra ut. Han är stark i tekningarna och svårstoppad när han kommer med fart upp i banan, säger Joakim Lindström.