Obama har gått med på att sända ytterligare 13000 soldater, förutom de 21000 som han offentligt tillkännagav skulle skickas dit i mars, rapporterade den vanligen välinformerade tidningen på måndagen.
Det handlar främst om stödstyrkor som mekaniker, sjukvårdare, underrättelseexperter och militärpolis.
Om uppgiften stämmer innebär det att presidenten har godkänt en förstärkning på totalt 34000 personer.
"Det enda som tillkännagavs i pressmeddelandet var de 21000", säger en tjänsteman inom försvaret till tidningen.

68 000 militärer

Obama håller just nu på att ta ställning till en begäran från befälhavaren i Afghanistan, Stanley McChrystal, om fler soldater till strid, utbildning och logistik. Det handlar om minst 40000 man till.
Tidningen rapporterar att maximalt antal amerikanska militärer som väntas vara i Afghanistan vid årsslutet förblir 68000.
Personal som sänds till Afghanistan för ickestridande funktioner har inte heller tidigare tillkännagetts. När president Bush tillkännagav en amerikansk upptrappning i Irak 2007 nämnde han bara 20000 stridande och inte de 8000 som följde med för logistik.
Den ökning som Obama godkänt innebar att de amerikanska styrkorna i Irak och Afghanistan blir större än under höjdpunkten i Irak i slutet av 2007 och början av 2008.
I början av oktober i år fanns 65000 amerikaner i Afghanistan och 124000 i Irak jämfört med 26000 respektive 160000 under George W Bushs extrasatsning 2007–08 enligt Washington Post.